Beskrivning av kursen
Algebraisk topologi kopplar algebraiska invarianter till topologiska rum för att studera egenskaper hos topologiska rum och avbildningar mellan dem. Eftersom det finns många sätt att deformera ett rum utan att ändra dess topologi kan det vara svårt att direkt avgöra om två rum är homeomorfa. Algebraisk topologi tillhandahåller verktyg för att skilja mellan homeomorfityper av topologiska rum genom att associera algebraiska objekt, såsom tal, vektorrum eller grupper, till dem. Ämnet har funnit många olika tillämpningar och har blivit ett oumbärligt verktyg inom flera grenar av matematiken.
I denna kurs kommer vi att studera de viktigaste algebraiska invarianterna som är associerade till ett topologiskt rum, nämligen homologi-, kohomologi- och homotopigrupper, och bevisa centrala satser om dem. Vi kommer att lära oss att beräkna många av dessa invarianter för ett givet rum och att använda dem för att skilja mellan topologiska rum. För att kunna beräkna dessa invarianter är det viktigt att kunna beskriva topologiska rum på ett kombinatoriskt sätt. Detta leder oss till att studera hur man representerar topologiska rum som CW-komplex. Kursen kommer att sträva efter en balans mellan den mer abstrakta teoretiska delen av ämnet och dess mer konkreta och beräkningsmässiga sida.
Behörighet och urval
Förkunskapskrav
MMA100 Topologi och MMG500 Algebraiska strukturer eller motsvarande kurser. Ytterligare förtrogenhet med algebra är fördelaktigt men inte nödvändigt.
Urval
Ej relevant
Kursplan
NFMV039
Institution
Institutionen för matematiska vetenskaper
Ämne
Naturvetenskap och matematik
Typ av kurs
Områdeskurs
Sökord
Topology, (co)-homology, homotopy, CW-complexes